《圆锥侧面展开图》说课稿

一、教材分析(一)教材的地位和作用圆锥侧面展开图这一节是第24章最后一个单元的最后一节,是学生对圆锥图形已有的基本认识基础上的进一步研究。本节内容主要包括圆锥的概念和性质,圆锥的侧面展开图及轴面图的认识,圆锥的侧面积及表面积的计算。学生掌握这些内容,不仅有利于提高几何体知识的掌握水平,也为今后学习立体几何打下基础;同时让学生体会到利用平面图形知识可以解决立体图形的计算,培养了学生的转化思想,发展了学生的空间观念。(二)教学目标:1、知识目标:使学生了解圆锥及其特征,掌握圆锥的侧面展开图是扇形,并能利用扇形面积公式计算圆锥的表面积和侧面积。同时使学生比较熟练地应用圆锥的基本性质和轴截面解决有关圆锥表面积的计算问题。2、能力目标:培养学生的动手和观察能力;培养转化思想;发展学生的空间观念。3、情感目标:培养学生学习数学的热情和自信心;渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点。(三)教学重点、难点:圆锥的轴截面及其在计算圆锥表面积中的应用,能加深学生对圆锥的认识,是教学重点;考虑到初中生的空间观念和抽象思维能力的极限性,理解圆锥的侧面展开图是扇形为本节课的难点。关键是让学生通过动手实验、观察,捉住变与不变,引导学生得到圆锥侧面积的计算方法。二、 教法与学法分析本节课的教学紧扣新课改”以学生发展为本”理念,以自主探究,合作交流为主,发现法和练习法为辅,实现教学目标。初中阶段立体图形的学习是转化为平面图形,知识的获取不是靠严格的论证,而是让学生在学习活动中主动获取。因此,教学中充分发挥学生的主体作用,尽可能让学生动手、动脑、动口,积极参与教学的全过程。本节课教与学通过三个活动调动学生的积极性,培养学生主动参与意识,进一步调动学习的积极性,让学生通过实验探索、观察,化抽象为直观,从而突破难点,揭示重点。学生整个学习过程围绕在老师创设的问题情景之中,即培养了学生动手、观察能力和空间观念,又克服了教学中只重结论,轻过程,重记忆,轻理解,重知识,轻能力的弊病。逐步培养学生“会学”的本领。
三、导教过程分析1、导入课题(1)复习圆的面积及周长,扇形的面积,弧长的计算公式( 通过回顾这些公式为推导圆锥侧面积公式作储备)(2)复习提问圆柱的特征及其表面积的计算。(利用迁移规律,从学习圆柱的思路和方法中得到启示,有助于本课题的学习。)2 、创设问题情景活动一  是将平面图形旋转成立体图形猜想;(调动学生的积极性,促使学生乐于参与,乐于学习,了解圆锥是由直角三角形旋转得到及其特征。从而引入今天的课题学习。)
活动二 是圆锥侧面展开图的实验;(进一步调动学习的积极性,让学生通过实验探索、观察,让学生较直观地认识了圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥的底面周长是扇形的弧长,圆锥的母线长是扇形的半径。理解圆锥侧面积的计算转化为扇形面积的计算。化抽象为直观,突破本节课的难点)活动三 是对圆锥轴截面的认识;(再次调动学生的积极性,让学生通过观察、讨论、归纳,加深对圆锥的整体认识,理解圆锥的轴截面是两母线为腰,底面圆的直径为底的等腰三角形。突破重点。)3、启发引导 发现结论n       问题:1、  圆锥是怎样形成的?及有关概念?2、 圆锥的侧面是什么平面图形?它与底面有什么关系?3、 圆锥轴截面的认识教学:①圆锥的轴截面是什么平面图形?②轴截面的各元素与圆锥各元素之间的联系?③已知轴截面的哪些元素就可求圆锥的表面积?4 、   怎样计算圆锥的侧面积以及全面积?(让学生观察、探究,合作讨论、归纳,老师引导,进一步认识圆锥的特征及圆锥的计算问题转化为平面图形的扇形以及解直角三角形的计算。 利用导问作为向理性探索的过渡,符合学生的认知规律,突破本节课的重点及难点。)4 、 引导学生 理论验证.      圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆  侧面是一个曲面.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高1.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:   l2=h2+r22.把圆锥模型沿着母线剪开,观察圆锥的侧面展开图. 总结  :              圆锥的侧面积=底面圆的周长c×母线长l圆锥的全面积=侧面积+底面圆的面积5、运用公式  解决问题例1生活中的圆锥侧面积计算蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么至少需要用多少m2的帆布?(结果精确到0.1m2).例2、已知:在RtΔABC,  求以斜边AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。分析:以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体,因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。例3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计接缝用料和余料,π取3.14 )?6、知识运用 (一)1.填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角(r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)(1)a = 2,r = 1  则   =________(2) h=3,  r=4        则   =__________2、若圆锥的底面半径r =4cm,高线h =3cm,则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 ——  度。3、若圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个展开图的圆心角是___度;圆锥底半径 r与母线a的比r :a = ___ .拓展应用( 二)1  把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为118°的扇形.求该纸杯的底面半径和高度(结果精确到0.1cm).2、如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?手工制作、已知一种圆锥模型的底面半径为4cm ,高线长为3cm。你能做出这个圆锥模型吗?7 、归纳小结  整体把握圆锥的侧面展开图是以母线为半径,以底面圆的周长为弧长的扇形圆锥的=底面圆的周长c×母线长l圆锥的全面积=侧面积+底面圆的面积圆锥的底面半径r、高线h、母线长l 三者之间的关系:L2=h2+r2圆锥的侧面展开图的圆心角8、作业设计分析1、 习题24.4.  复习巩固综合运用拓广探索2 、课外手工制作  高为8厘米,底面半径为6厘米的圆锥四、板书设计分析课题     圆锥的侧面积和全面积n       圆锥的=底面圆的周长c×母线长ln       圆锥的全面积=侧面积+底面圆的面积圆锥的底面半径r、高线h、母线长l 三者之间的关系:L2=h2+r 2例题

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